Кристиан Феликс Клейн (25 апреля 1849 года – 22 июня 1925 года) – немецкий математик и педагог. Член Берлинской академии наук (1913), иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895).

Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. Окончил гимназию в Дюссельдорфе, затем учился математике и физике в Боннском университете.

Он хотел стать физиком. В это время Клейн стал ассистентом Юлиуса Плюккера в Бонне . Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868.

1868: Плюккер умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится с Клебшем и другими крупными математиками.

В 1872 году Клейн становится профессором Эрлангенского университета.

Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.

  В выступлении 1872 года «Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen» («Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований»), некоторые идеи получили название «Эрлангенской программы». Оно привлекло внимание математиков всей Европы тем, что не только давало новое представление и предмете геометрии, но и намечало ясную перспективу дальнейших исследований.

Основываясь на изложенных идеях, Клейн показал в докладе, что геометрия Лобачевского – пространство постоянной отрицательной кривизны, и пояснил её связь с проективной группой. Годом ранее (1871) он построил проективную модель геометрии Лобачевского и тем самым впервые доказал её непротиворечивость, закрыв двухтысячелетнюю историю попыток доказательства пятого постулата Евклида.

Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико.

В последующие 3 года Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическим функциям. Он построил пример односторонней поверхности – «бутылку Клейна».

Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неэвклидовой геометрии.

В 1875 Клейн – профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Известный ученый женился на Анне Гегель, внучке знаменитого философа. Совместное с Адольфом Майером стал главным редактором журнала «Mathematische Annalen» (1876).

В 1880 переходит в Лейпцигский университет.

В 1882–1884 Клейн переориентирует свою гигантскую энергию на педагогическую и общественную работу.

В 1888 занял должность профессора Геттингенского университета. Вел яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по разным предметам, от теории чисел до технической механики. Слушатели курсов его приезжали со всех концов света.

В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, автор и инициатор ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах.

Клейн способствовал созданию при Геттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых различных технических областях.

Клейн участвовал в издании полного собрания сочинений Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Геттингенский университет в парламенте. Надо отметить, что с началом Первой мировой войны Клейн не участвовал в многочисленных тогда шовинистических акциях.

В 1924 было широко отмечено 75-летие Клейна. В следующем году великий математик скончался.

​