«Бутылка Клейна»

Она напрямую связана с листом Мёбиуса и, действительно, является загадочной. В математике есть столько неразгаданных тайн и секретов, которые не включены в программу школьного образования. Но на основе этих секретов создано много полезных вещей и изобретений, поэтому изучение этих секретов просто необходимо.

Свойства Бутылки Клейна :

• Подобно ленте Мебиуса, бутылка Клейна является двумерным дифференцируемым неориентируемым многообразием. В отличие от ленты Мёбиуса, бутылка Клейна является замкнутым многообразием, то есть компактным многообразием без края.

•  Хроматический номер. Он равен максимальному числу областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Если каждую такую область выкрасить по-разному, то любой цвет должен соседствовать с любым другим. Хроматический номер бутылки Клейна – 6, хроматический номер листа Мёбиуса тоже равен шести.

•  Непрерывность.Буталка Клейна является непрерывной поверхностью так же, как и лист Мёбиуса. Любую точку поверхности можно соединить с другой, не отрываясь от поверхности.

• Односторонность.Бутылка Клейна является односторонней поверхностью,  число её сторон равно единице, так же и лист Мёбиуса имеет одну сторону.

•  В отличии от листа Мёбиуса, бутылка Клейна не может быть вложена (только погружена) в трёхмерное евклидово пространство R3, но вкладывается в R4.